Grafik Fungsi Eksponen: Definisi, Sifat, dan Contoh Soalnya

Dalam pelajaran matematika, kamu tentu sudah mengenal bentuk-bentuk bilangan berpangkat seperti 22, 32, 43, dan sebagainya. Nah, tahukah kamu, persamaan bilangan berpangkat tersebut bisa dibuat dalam bentuk fungsi, lho. Ada yang tahu apa itu grafik fungsi eksponen dan bagaimana cara menggambarnya? Yuk, simak penjelasannya berikut ini. 

Baca juga: Fungsi Kuadrat: Definisi, Rumus, dan Grafik

Apa Itu Grafik Fungsi Eksponen?

Grafik fungsi eksponen merupakan kurva mulus yang dibentuk dari persamaan bilangan berpangkat. Bentuk grafiknya berupa garis yang melengkung yang tak terhingga. Garisnya bisa bergerak naik maupun turun. 

Apakah nilai dari fungsi eksponen selalu positif? Khusus untuk nilai x yang tidak negatif, maka fungsi eksponen akan selalu bernilai positif. Jika basis fungsi eksponen sama, maka bentuknya pun akan sama, tapi nilainya yang berbeda. 

Selain itu, Sobat Pijar tahu nggak sih kalau bentuk grafik fungsi eksponen bervariasi. Yup, grafiknya bisa menanjak atau menurun, tergantung dari titik-titik koordinatnya yang ditentukan oleh nilai x dan y di tiap titik koordinatnya. 

Sifat-sifat Grafik Fungsi Eksponen

Supaya lebih paham apa itu grafik fungsi eksponen, Sobat Pijar perlu mempelajari sifat-sifatnya juga. Ini dia sifat-sifat grafik fungsi eksponen:

Memiliki Fungsi Injektif

Fungsi eksponen adalah fungsi injektif. Apa itu? Fungsi injektif adalah fungsi satu-satu. Artinya, setiap nilai y yang ada di grafik cuma muncul satu kali saja untuk nilai x tertentu. Jadi untuk setiap nilai x cuma ada satu nilai y yang berbeda. 

Grafik Berupa Garis Lengkung

Grafik fungsi eksponen adalah fungsi yang berkelanjutan atau kontinu. Nilai-nilai di grafik fungsi eksponen tidak bersifat diskrit. Karena fungsi yang kontinu inilah, maka garis yang terbentuk di grafik bentuknya melengkung. Bentuk lengkungannya bisa menurun maupun menunjuk. 

Arahnya Ditentukan oleh Nilai a

Grafik fungsi eksponen pada dasarnya terbagi menjadi dua, yaitu grafik fungsi eksponen menanjak dan grafik eksponen menurun. Jenis menanjak dan menurun ditentukan oleh nilai a yang ada di persamaannya. 

Bagaimana cara mengetahui persamaan fungsi eksponen? Berikut ini rumusnya:

f(x) = a \times x

Keterangan:

f = persamaan fungsi eksponen

a = konstanta

x = variabel. 

Misalnya pada grafik fungsi eksponen f(x)=2x, maka f(x)=2x, f(2) = 2 \times 2 = 4.

Berikut ini penjelasan tentang kedua jenis grafik eksponen:

1. Grafik Fungsi Eksponen Menanjak, kurva akan menanjak apabila nilai a lebih besar dari 1 , a > 1. Grafik fungsi eksponen yang menanjak di awal akan meningkat secara perlahan, tapi kemudian akan meningkat dengan sangat cepat. 
2. Grafik Fungsi Eksponen Menurun, kurva grafik fungsi eksponen akan menurun jika nilai a berada di antara angka 0 dan 1, atau a < a < 1. Sama dengan grafik yang menanjak, kurva di awal akan menurun dengan perlahan, lalu baru menurun dengan cepat. 

Memiliki Domain dan Range Bilangan Real

Grafik fungsi eksponen memiliki domain bilangan real, yang dimulai dari bilangan minus tak hingga sampai bilangan tak hingga. Selain itu, grafik fungsi eksponen memiliki range bilangan real positif mulai dari 0 sampai bilangan tak hingga. 

Grafik Tidak Pernah Memotong Sumbu X

Grafik fungsi eksponen memiliki range bilangan real yang positif, sehingga nilai y dari fungsi eksponen tidak pernah negatif, selalu positif. Tentu saja grafik bisa menurun, tapi dalam grafik fungsi eksponen walaupun kelihatannya sudah dekat dengan sumbu x, tapi sebenarnya tidak pernah menyentuh sumbu x. Dengan begitu, bisa disimpulkan bahwa kurva dalam grafik fungsi eksponen tidak pernah memotong sumbu x. 

Memiliki Asimtot Horizontal Datar

Berkaitan dengan sifat di atas, grafik fungsi eksponen tidak pernah memotong sumbu x, maka sumbu y pun tidak akan terpotong. Karena hal tersebut, maka grafik fungsi eksponen memiliki Asimtot horizontal datar, yaitu y = 0. 

Cara Menggambar Grafik Fungsi Eksponen

Untuk menggambar grafik fungsi eksponen, setidaknya Sobat Pijar sudah memiliki kemampuan dasar menghitung pangkat dan menentukan letak titik koordinat. Perhitungan pangkat caranya adalah dengan mengalikan suatu bilangan sebanyak bilangan pangkatnya. Misalnya a²= a x a. Sementara b⁵= b x b x b x b x b. Contohnya 2⁵ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32. 

Sementara itu, letak titik koordinat dinyatakan dengan x dan y. Untuk x, arah garisnya adalah horizontal atau mendatar. Sementara itu, garis y bentuknya vertikal atau tegak. Letak kurva (x, y) beda dengan (y, x), karena itu dalam grafik harus memperhatikan dengan teliti di mana posisi x dan y. 

Cara membuat grafik fungsi eksponen terbagi menjadi 4 langkah, yaitu:

1. Ambil Titik x (Absis) Secara Sembarang

Titik absis (x) memiliki nilai mulai dari bilangan negatif ke positif yang urut. Pemilihan nilai x akan membantu kita dalam mendapat grafik fungsi eksponen dengan baik. Misalnya, nilai absis x = -2, -1, 0, 1, dan 2.

2. Tentukan Nilai y (Ordinat) Sekaligus Titik Koordinat

Dari titik absis yang sudah ditentukan di atas, maka didapat nilai x dan y sebagai berikut:

1. x = -2

grafik fungsi eksponen y=2 pangkat x 

y = 2⁽⁻²⁾ = ¼

Titik koordinat = -2, ¼.

1. x = -1

y = 2⁽⁻¹⁾ = ½

Titik koordinat = -1, ½.

1. x = 0

y = 2⁽⁰⁾ = 1

Titik koordinat = 0, 1.

1. x = 1

y = 2¹= 2

Titik koordinat = 1, 2.

1. x = 2

y = 2² = 4

Titik koordinat = 2,4. 

3. Tandai Letak Titik Koordinat di Bidang Kartesius

Setelah mendapat keenam titik koordinat di atas, maka cukup tandai letak titik koordinat di atas bidang kartesius. 

4. Hubungkan Titik Koordinat

Setelah keenam titik koordinat ditandai, langsung saja hubungkan titik-titiknya. Dengan begitu, kurva pun terbentuk. 

Perbedaan grafik fungsi eksponen dan logaritma terletak di range grafik fungsi eksponen yang selalu positif, sementara nilai y juga positif. Pada fungsi logaritma, domainnya yang selalu bernilai positif.

Contoh Soal Grafik Fungsi Eksponen

Berikut ini contoh soal grafik fungsi eksponen dan jawabannya:

Sebuah grafik fungsi eksponen memiliki dua titik (0, 1) dan (2, 4). Dengan titik koordinat tersebut, tentukan fungsi eksponennya!

Jawaban:

f(x) = k.a pangkat x

f(x) = y = k.a pangkat x

(x, y) = (0, 1)

y = k.a pangkat x

1 = k.a⁰

1 = k.1

1 = k.

Fungsinya menjadi:

f(x) = k.a pangkat x

f(x) = 1.a pangkat x

f(x) = a pangkat x

Selanjutnya, substitusi titik (2. 4)

(x, y) = (2, 4)

y = a pangkat x

4 = a²

2² = a²

2 = a.

Sehingga fungsinya adalah:

f(x) = a pangkat x

f(x) = 2 pangkat x

Jadi, grafik fungsi eksponennya adalah f(x) = 2 pangkat x. 

____________________________________________________

Baca juga: Konsep Nilai Mutlak: Pengertian, Sifat, Grafik Fungsi, dan Contoh Soalnya

Nah, sekarang Sobat Pijar sudah lebih paham kan tentang grafik fungsi eksponen? Kalau masih ingin tahu tentang topik Matematika lainnya, kamu bisa langsung meluncur ke Aplikasi Pijar Belajar. Bidang studinya lengkap dan penjelasannya mudah dipahami! Kamu bisa mengakses ribuan konten pembelajaran, mulai dari latihan soal, rangkuman materi, hingga video materi Pijar Belajar kapan aja dan dimana aja.

Yuk, download Pijar Belajar atau klik banner di bawah ini untuk mulai belajar seru sekarang!