Integral Tentu: Pengertian, Rumus, Sifat, & Contoh Soalnya

Integral merupakan salah satu cabang disiplin ilmu dalam materi kalkulus. Integral sendiri terbagi menjadi dua bentuk, yaitu integral tentu dan tak tentu. Nah, di artikel kali ini, Pijar Belajar mau mengenalkanmu dengan integral tentu, nih, lengkap dengan pembahasan rumus, sifat, dan contoh soalnya. 

Simak baik baik penjelasan dalam artikel ini ya! 

Baca juga: Integral Tak Tentu: Pengertian, Rumus, Sifat, & Contoh Soalnya

Apa Itu Integral Tentu?

Kalau sobat perhatian, dalam kata integral tentu terdapat kata “tentu”, ya. Hm… kira-kira apa artinya, ya? 

Kata “tentu” dalam integral tentu yang bermakna sudah pasti atau sudah ditentukan. Oleh karena itu, Integral tentu adalah integral yang sudah ditentukan batasan nilai awal dan akhirnya. Batas dari integral tentu adalah a sampai b atau batas atas sampai batas bawah. 

Bentuk integral tentu yang sudah diketahui batas atas dan bawahnya dinotasikan dengan

Lalu apa yang dimaksud dengan f(x) dan dx dalam notasi integral tentu?

Dalam integral, terdapat suatu fungsi f(x) yang akan diintegrasikan kepada variabel x – dx. Sehingga, cara membaca integral tentu adalah Integral dari f(x) terhadap dx, dari a sampai b. 

Rumus Integral Tentu

Setelah memahami pengertian dan hakikat dari integral tentu, saatnya kamu mempelajari tentang rumus integral tentu. Berikut adalah rumus dari integral tentu yang perlu kamu tahu. 

Integral dari f(x) terhadap dx dari nilai a sampai dengan nilai b adalah F(b) dikurangi dengan F(a). Dengan begitu, F’(x) adalah turunan fungsi yang bernilai f(x). Hasil yang didapat dari rumus integral tentu adalah suatu angka yang pasti. 

Sifat Integral Tentu

Supaya lebih paham, kamu butuh mengenal beberapa sifat yang dimiliki oleh integral tentu. Beberapa sifat dari integral tentu tersebut bisa kamu lihat di bawah ini. 

• $\int_{a}^{b} {f(x)} dx = F(b)-F(a)$

• $\int_{a}^{b} {f(x)} dx + \int_{b}^{c} {f(x)} dx = \int_{a}^{c} {f(x)} dx$, dengan a < b < c

• $\int_{a}^{b} {f(x)} dx = -\int_b^a {f(x)} dx$, berarti $F(b) - F(a) = -(F(a) - F(b))$

• $\int_a^a {f(x)} dx = 0$ atau $F(a) - F(a) = 0$

• $\int_a^b f(x) dx \pm g (x) dx = \int_a^b f(x) dx \pm \int_a^b g(x) dx$

Wah, agak pusing, ya, melihat sifat integral tentu yang berupa angka dan simbol seperti di atas. Tapi, tenang saja. Kamu nggak perlu menghafalkan satu demi satu keenam sifat tersebut, kok. Cobalah untuk memahami konsep dan cara kerja dari integral tentu. Jika kamu paham, maka akan sangat membantu untuk menyelesaikan soal atau kasus dari integral tentu. 

Penerapan Integral Dalam Kehidupan Sehari-hari

Integral punya peran penting dalam kehidupan sehari-hari, lho. Tahu nggak kalau integral sangat berguna untuk berbagai bidang? Untuk lebih jelasnya, kamu bisa cari tahu kegunaan integral lewat list poin-poin yang telah kami himpun dibawah ini ya.

1. Pada Bidang Matematika

• Menentukan luas suatu bidang,
• Menentukan volume benda putar,
• Menentukan panjang busur

2. Pada Bidang Ekonomi

• Mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya)
• Mencari fungsi biaya total
• Mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal
• Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal,
• Fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal
• Fungsi kapital dari fungsi investasi

3. Pada Bidang Teknologi

• Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentu
• Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentu
• Memecahkan persoalan yang berkaitan dengan volume, panjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen

Masih banyak kegunaan dari integral sebenarnya, tapi tiga bidang diatas sudah cukup untuk menjadi representasi dari penerapan integral dalam keseharian kita. 

Contoh Soal Integral Tentu

Nah bagaimana, apakah kamu sudah mulai paham mengenai bahasan integral tentu? Jika sudah, yuk mulai mengerjakan beberapa contoh soal dari integral tentu di bawah ini agar pemahamanmu lebih terasah. 

Contoh Soal 1

Tentukan hasil dari integral berikut: $\int_{-1}^2 \space 2 \space dx$

Jawab

$\int_{-1}^2 \space 2 \space dx$ = $[2 \times \frac{1}{0 + 1} x^{0 + 1}]^2 _{-1}$

$\int_{-1}^2 \space 2 \space dx$ = $[2x]^2 _{-1}$

$\int_{-1}^2 \space 2 \space dx$ = $2(2) - 2 (-1)$

$\int_{-1}^2 \space 2 \space dx$ = $6$

Contoh Soal 2

Tentukan hasil dari integral berikut: $\int_1^3 \space 3x^2 \space dx$

Jawab

Terdapat fungsi $\int_1^3 \space 3x^2 \space dx$ dengan integral tentu. Maka, akan diperoleh:

$f(x) = \frac{3}{2+1} x^{2+1} = x^3$

Lalu, tentukan batas atas dan batas bawah ke dalam hasil $f(x) = x^3$

• Batas atas: $2 \rightarrow$ $f(2) = 2^3 = 8$
• Batas bawah: $1 \rightarrow f(1) = 1^3 = 1$

Maka,

$\int_1^2 3x^2 dx =$ $f(2) - f(1)$

$\int_1^2 3x^2 dx =$ $8-1$ 

$\int_1^2 3x^2 dx =$ $7$

Itulah beberapa contoh soal mengenai integral tentu yang bisa kamu kerjakan untuk mengasah pemahamanmu. Kamu bisa mengerjakannya tanpa melihat pembahasan. Lalu, coba cek hasilnya apakah sudah sesuai. Jika benar, maka selamat! Tandanya kamu sudah paham bagaimana cara mengerjakan soal soal integral tentu.

Tenang, Pijar Belajar masih punya banyak latihan soal untuk kamu, kok. Coba klik banner di bawah ini untuk mengakses latihan soal lainnya, ya!

Baca juga: Fungsi Trigonometri | Pengertian, Rumus, Grafik, & Contoh Soalnya

____________________________________________________

Nah, itulah bahasan dan penjelasan lengkap mengenai pengertian integral tentu, pembahasan rumus, sifat, dan contoh soalnya. Untuk dapat memahaminya, tentu saja tidak bisa dengan sekali baca dan praktek. Kamu harus rajin untuk latihan soal dan selalu memahami sifat sifat serta rumus dari integral tentu ini ya!

Supaya aktivitas belajarmu jadi lebih mudah, coba gunakan Pijar Belajar, yuk! Pijar Belajar merupakan aplikasi belajar yang menyediakan banyak latihan soal beserta pembahasannya untuk kamu. Nggak cuma mata pelajaran Matematika saja, Pijar Belajar juga punya banyak latihan soal untuk mata pelajaran lainnya!

Tunggu apa lagi? Download Pijar Belajar sekarang!