Integral Tak Tentu: Pengertian, Rumus, Sifat, & Contoh Soalnya

Jika mendengar kata integral tak tentu, kira-kira apa hal yang terlintas di pikiran Sobat Pijar? Sulit? Atau justru malah mudah dan menyenangkan? Wah, kalau kamu masih merasa integral tak tentu merupakan materi yang sulit, kamu wajib banget menyimak artikel Pijar Belajar kali ini. 

Dalam artikel kali ini, Pijar Belajar bakal ajak kamu untuk menyelami lebih dalam tentang integral tak tentu, mulai dari pengertiannya, rumus integral tak tentu, hingga sifat dan contoh soalnya. Simak terus, ya! 

Baca juga: Materi Fungsi Kelas 10 | Mengenal Pengertian & Jenis Fungsi Matematika

Mengulas Kembali Cara Mengoperasikan Turunan

Sebelum membahas lebih lanjut, perlu diketahui terlebih dulu, nih, kalau dalam materi integral tak tentu akan banyak membahas tentang turunan. Jadi, pastikan kamu sudah memahami materi turunan terlebih dahulu, ya. 

Sebagai pengingat, Pijar Belajar mau kasih penjelasan sedikit tentang cara mengoperasikan turunan. Caranya cukup mudah, kok. Cara mengoperasikan turunan bisa dilakukan dengan pangkat variabel yang ada di dalam fungsi dikalikan ke depan lalu pangkat tersebut dikurang satu. Adapun, rumus turunan adalah sebagai berikut. 

Jika fungsi awal $f(x) = ax^n$, maka turunan pertamanya $f'(x) = a . nx^{n-1}$

Contoh:

• $f(x) = 2x^3$, maka turunanya adalah $f'(x) = 2.3x^{3-1} = 6x^2$
• $f(x) = -2x^3$, maka turunannya adalah $f'(x) = -2 . 3x^{3-1}$$=-6x^2$
• $f(x) = 12x$, maka turnannya adalah $f'(x) = -12 . 1x^{1-1} = 12$

Nah, dari contoh di atas, apakah kamu sudah mulai mengingat bagaimana cara mengoperasikan turunan pada suatu fungsi? Sekarang kamu sudah siap untuk belajar integral tak tentu.

Pengertian Integral Tak Tentu

Seperti sudah disinggung pada tulisan sebelumnya, integral memiliki kaitan yang erat dengan turunan. Kira-kira kenapa, ya, integral dan turunan saling berkaitan? Ternyata, hal ini karena Integral adalah anti-turunan atau kebalikan dari turunan.

Jika kita memiliki fungsi f(x) lalu mengoperasikan turunan terhadapnya, hasilnya adalah f’(x). Namun, jika kita ingin membalikkan fungsi f’(x) ke fungsi asalnya yaitu f(x), maka kita perlu mengoperasikan integral terhadapnya.

Jika dalam operasi turunan variabel fungsi dikali ke depan dan dikurang satu, pengoperasian integral justru berlaku kebalikannya, nih. Wah, seperti apa, ya? Supaya kamu nggak bingung lagi, yuk simak rumus integral tak tentu di bawah ini. 

Rumus Integral Tak Tentu

Sekarang kamu sudah memahami apa itu integral tak tentu dan hubungannya dengan turunan. Kini, saatnya kamu berkenalan dengan rumus integral tak tentu. Catat, ya!:

Agar lebih memahaminya, mari kita coba praktikan ke dalam contoh soal berikut ini. 

Soal: 

Jika $f(x) = x^4$, maka integral f(x) terhadap dx adalah….

Jawab:

$\int x^4 dx = \frac{1}{4+1} x^{4+!} + C$

$\int x^4 dx = \frac{x^5}{5} + C$

Nah, sekarang sudah jelas ya cara menghitung integral tak tentu dari suatu fungsi. Kamu hanya perlu memasukkan angka-angka pada fungsi ke dalam rumus umum di atas. Akan tetapi, kamu mungkin bertanya-tanya dari mana datangnya huruf C pada hasil pengintegralan tak tentu?

Jawabannya, integral tak tentu tidak memiliki batas atas dan bawah sehingga konstanta yang terdapat pada hasil pengintegralannya belum jelas nilainya.

Sebagai contoh, jika kita turunkan fungsi $f(x) = x^3$, akan diperoleh nilai $f’(x) = 3x^2$. Jika kita turunkan fungsi $f(x) = x^3+10$, akan diperoleh hasil yang sama yaitu $f’(x) = 3x^2$. Begitu juga kalau kita turunkan $f(x) = x^3+15$, hasilnya sama yaitu $f’(x) = 3x^2$ .

Dengan demikian, kebalikan atau integral tak tentu dari fungsi $f’(x) = 3x^2$ , memiliki banyak kemungkinan yang belum pasti nilainya, bisa $x^3$, $x^3+10$, atau $x^3+15$. Itulah mengapa pada rumus umum integral tak tentu disertai dengan huruf C yang berarti konstanta.

Sifat Integral Tak Tentu

Dalam perhitungan, integral tak tentu memiliki sifat-sifat yang dapat digunakan. Ada tiga sifat integral tak tentu yang dapat mempermudah perhitungan yaitu sebagai berikut:

1. Sifat Pangkat

$\int x^n dx =$ $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

2. Penjumlahan dan Pengurangan

$\int [f(x) \pm g(x)] dx = \int f(x) dx \pm g(x) dx$

3. Konstanta

$\int k . f(x) dx = k \int f(x) dx$

Dengan memahami ketiga sifat integral tak tentu di atas, kamu pasti dapat mengerjakan soal-soal integral tak tentu dengan mudah dan benar.

Contoh Soal Integral Tak Tentu

Agar kamu makin paham dengan materi integral tak tentu, ada beberapa contoh soal integral tak tentu beserta pembahasannya yang dapat kamu pelajari di bawah ini!

Contoh Soal 1

$\int 9x^2 dx =$$\frac{9}{2+1} x^{2+1} + C$

$\int 9x^2 dx =$ $\frac{9}{3} x^3 +C$

$\int 9x^2 dx =$ $3x^3 + C$

Contoh Soal 2

$\int 6x^3 dx =$ $\frac{6}{3+1} x^{3+1} + C$

$\int 6x^3 dx =$ $\frac{6}{4}X^4 + C$

$\int 6x^3 dx =$ $\frac{3}{2} X^4 + C$

Contoh Soal 3

$\int \frac{3}{x^2} dx =$ $\int 3x^{-2} dx$

$\int \frac{3}{x^2} dx =$ $\frac{3}{-1} x^{-1} + C$

$\int \frac{3}{x^2} dx =$ $\frac{-3}{x} + C$

Gimana? Sudah semakin paham, ya, dengan materi integral tak tentu ini. Yuk, coba uji dan asah pemahamanmu secara lebih dalam dengan berlatih mengerjakan latihan soalnya. Tenang, Pijar Belajar masih punya banyak latihan soal yang bisa kamu kerjakan, kok. Klik banner di bawah ini untuk mengakses latihan soal Pijar Belajar, ya!

Baca juga: Fungsi Trigonometri | Pengertian, Rumus, Grafik, & Contoh Soalnya

___________________________________________

Nah, itulah bahasan mengenai integral tak tentu mulai dari pengertian, rumus, sifat, hingga contoh soalnya. Bagaimana, sudah paham kan tentang integral tentu itu apa? Kalau begitu, tugas kamu sekarang adalah terus berlatih hingga benar-benar menguasainya.

Tentunya kamu bisa berlatih mengerjakan latihan soal integral tak tentu dan mata pelajaran lainnya di Pijar Belajar! Pijar Belajar merupakan aplikasi belajar yang menyediakan banyak latihan soal beserta video pembahasan untuk mata pelajaran SD, SMP, dan SMA.

Paket lengkap banget, bukan? Yuk, download Pijar Belajar sekarang!