pijarbelajar

Matematika

Fungsi Trigonometri | Pengertian, Rumus, Grafik, & Contoh Soalnya

Superadmin

||0 Minute Read|

Review

0

5.0

Fungsi Trigonometri | Pengertian, Rumus, Grafik, & Contoh Soalnya image

Materi fungsi trigonometri cukup mudah dipahami, kok, asalkan kamu tahu bagaimana rumus dan cara kerjanya. Biasanya, materi ini akan kamu temui di bangku SMA. Sobat Pijar ada yang sudah paham belum dengan fungsi trigonometri? 


Nah, pas banget, nih. Saat ini, Pijar Belajar mau ajak kamu mengenal fungsi trigonometri, mulai dari pengertiannya, rumus fungsi trigonometri, membuat dan menganalisis grafik fungsi trigonometri, hingga contoh soalnya. Sudah siap untuk belajar bersama? Yuk, simak penjelasan berikut ini. 


Baca juga: Trigonometri | Sudut Istimewa, Identitas, dan Perbandingan


Pengertian Trigonometri

Trigonometri merupakan cabang ilmu matematika yang membahas ukuran dalam segitiga. Lantas, apakah fungsi trigonometri dan trigonometri itu sama? Well, sebenarnya fungsi trigonometri merupakan bagian dari trigonometri, ya. Fungsi trigonometri merupakan suatu fungsi yang memiliki grafik berulang secara terus menerus dalam suatu periode tertentu. 


Jika, trigonometri mempelajari sudut dan sisi segitiga, fungsi trigonometri mempelajari hubungan antara sudut sudut dan sisi sisi dalam segitiga tersebut.


Salah satu pengaplikasian trigonometri yang biasa digunakan terdapat pada proses menentukan sudut dalam pembangunan gedung. Insinyur sipil juga sering terlihat menguji kekuatan bangunan menggunakan getaran dan gelombang. 


Dengan banyaknya aplikasi fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari hari, semoga kamu makin bersemangat untuk mempelajari materi ini dan bisa menerapkannya pula dalam keseharianmu ya!


Rumus Trigonometri

Trigonometri memiliki banyak sekali istilah istilah dalam rumus yang perlu dipahami terlebih dahulu. Silahkan simak baik baik beberapa rumus trigonometri di bawah ini ya!


1. Rumus Identitas Trigonometri

sin2α+cos2α=1sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1

tan2α+1=sec2αtan^2 \alpha + 1 = sec^2 \alpha

1+cot2α+=csc2α1 + cot^2 \alpha + = csc^2 \alpha


2. Rumus Jumlah dan Selisih Sudut

Sinus:

sin(α+β)sin (\alpha + \beta ) =sin α cos β+cos α sin β= sin \space \alpha \space cos \space \beta + cos \space \alpha \space sin \space \beta

sin(αβ)=sin α cos βcos α sin βsin (\alpha - \beta) = sin \space \alpha \space cos \space \beta - cos \space \alpha \space sin \space \beta


Cosinus:

cos(α+β)=sin α+cos β+cos α sin βcos ( \alpha + \beta) = sin \space \alpha + cos \space \beta + cos \space \alpha \space sin \space \beta

cos(αβ)=sin α cos βcos α sin βcos(\alpha - \beta) = sin \space \alpha \space cos \space \beta - cos \space \alpha \space sin \space \beta


Tangen

tan(α+β)=tan α+tan β1tan α×tan βtan (\alpha + \beta) = \frac{tan \space \alpha + tan \space \beta}{1 - tan \space \alpha \times tan \space \beta}


tan(αβ)=tan αtan β1+tan α×tan βtan (\alpha - \beta) = \frac{tan \space \alpha - tan \space \beta}{1 + tan \space \alpha \times tan \space \beta}


3. Rumus Sudut Ganda

Sinus:

sin 2 α=2 sin α cos αsin \space 2 \space \alpha = 2 \space sin \space \alpha \space \cos \space \alpha


Cosinus:

cos 2 α=cos2 αsin2 αcos \space 2 \space \alpha = cos^2 \space \alpha - sin^2 \space \alpha

cos 2 α=2cos2 α1cos \space 2 \space \alpha = 2cos^2 \space \alpha - 1

cos 2 α=12cos2 αcos \space 2 \space \alpha = 1 - 2cos^2 \space \alpha


Tangen:

tan 2 α=2 tan α1tan2 αtan \space 2 \space \alpha = \frac{2 \space tan \space \alpha}{1 - tan^2 \space \alpha}


4. Rumus Sudut Paruh

Sinus:

sinα2=±1cos α2sin\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - cos \space \alpha}{2}}


Cosinus:

cosα2=±1+cos α2cos \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + cos \space \alpha}{2}}


Tangen:

tanα2=±1cos α1+cos α=sin α1+cos α=1cos αsin αtan \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - cos \space \alpha}{1 + cos \space \alpha}} = \frac{sin \space \alpha}{1 + cos \space \alpha} = \frac{1 - cos \space \alpha}{sin \space \alpha}


5. Rumus Perkalian Fungsi Trigonometri

2sin α cos β=sin(α+β)+sin(αβ)2 sin \space \alpha \space cos \space \beta = sin (\alpha + \beta) + sin (\alpha - \beta)

2 cosα sin β=sin(α+β)sin(αβ)2 \space cos \alpha \space sin \space \beta = sin (\alpha + \beta) - sin (\alpha - \beta)

2cos α cos β=cos(α+β)+cos(αβ)2 cos \space \alpha \space cos \space \beta = cos (\alpha + \beta) + cos (\alpha - \beta)

2sin α cos β=cos(α+β)cos(αβ)-2 sin \space \alpha \space cos \space \beta = cos (\alpha + \beta) - cos (\alpha - \beta)


6. Rumus Jumlah dan Selisih Fungsi Trigonometri 

sin α+sin βsin \space \alpha + sin \space \beta =2 sin(α+β2) cos(αβ2)= 2 \space sin(\frac{\alpha + \beta}{2}) \space cos (\frac{\alpha - \beta}{2})


sin αsin β=sin \space \alpha - sin \space \beta =  2 cos(α+]beta2)sin(αβ2)2 \space cos (\frac{\alpha + ]beta}{2}) sin(\frac{\alpha - \beta}{2})


cos α+cos β=cos \space \alpha + cos \space \beta =  2 cos(α+β2)cos(αβ2)2 \space cos(\frac{\alpha + \beta}{2}) cos(\frac{\alpha - \beta}{2})


cos αcos β=2 sin(α+β2)sin(αβ2)cos \space \alpha - cos \space \beta = -2 \space sin(\frac{\alpha + \beta}{2}) sin(\frac{\alpha - \beta}{2})


7. Rumus Nilai dari A Cos X + B Sin X

a cos x+b sin x=k cos(xa)a \space cos \space x + b \space sin \space x = k \space cos (x-a) 


dengan k=a2+b2k = \sqrt{a^2 + b^2} dan tan α=batan \space \alpha = \frac{b}{a}


Cobalah untuk memahami konsep rumus di atas, ya, supaya kamu bisa mengaplikasikannya pada soal nanti.


Jenis-Jenis Grafik Fungsi Trigonometri

Terdapat tiga jenis grafik trigonometri yang perlu kamu tahu. Kamu bisa melihat contohnya masing masing di bawah ini ya.


1. Grafik Fungsi Sinus ( y = sin x )


2. Grafik Fungsi Cosinus ( y = cos x )


3. Grafik Fungsi Tangen ( y = tan x )


Contoh Soal Trigonometri dan Pembahasannya

Untuk lebih paham tentang trigonometri, lebih baik kita langsung coba mengerjakan dan membahas soal soalnya. Silahkan cek beberapa soal di bawah ini


Contoh Soal 1

Tentukan nilai dari sin 45° . tan 60° + cos 45° . cot 60°!


Jawab:

sin 45° tan 60°+cos 45° cos 60°=sin \space 45° \space tan \space 60° + cos \space 45° \space cos \space 60° = 122.3+122.133\frac{1}{2} \sqrt{2} . \sqrt{3} + \frac{1}{2} \sqrt{2} . \frac{1}{3} \sqrt{3}


=126+166= \frac{1}{2}\sqrt{6} + \frac{1}{6} \sqrt{6}


=466= \frac{4}{6} \sqrt{6}


=236= \frac{2}{3} \sqrt{6}



Contoh Soal 2

Buktikan identitas trigonometri di bawah ini!

1sin αcos α=cos α1+sin α\frac{1 - sin \space \alpha}{cos \space \alpha} = \frac{cos \space \alpha}{1 + sin \space \alpha}


Jawab: 


1sin αcos α=cos α1+sin α\frac{1 - sin \space \alpha}{cos \space \alpha} = \frac{cos \space \alpha}{1 + sin \space \alpha}


1sin αcos α×1+sin α1+sin α=cos α(1+sin α)\frac{1 - sin \space \alpha}{cos \space \alpha} \times \frac{1 + sin \space \alpha}{1 + sin \space \alpha} = \frac{cos \space \alpha}{(1 + sin \space \alpha)}


1sin2αcos α(1+sin α)\frac{1 - sin^2 \alpha}{cos \space \alpha (1 + sin \space \alpha)} = cos α(1+sin α)\frac{cos \space \alpha}{(1 + sin \space \alpha)}


cos2αcos α(1+sin α)=\frac{cos^2 \alpha}{cos \space \alpha (1 + sin \space \alpha)} =  cos α(1+sin α)\frac{cos \space \alpha}{(1 + sin \space \alpha)}


cos α(1+sin α)=\frac{cos \space \alpha}{(1 + sin \space \alpha)} =  cos α(1+sin α)\frac{cos \space \alpha}{(1 + sin \space \alpha)}



Sobat Pijar masih butuh banyak latihan soal lainnya? Tenang, kamu bisa banget mengakses latihan soal trigonometri lainnya dengan klik banner di bawah ini, ya! Mulai belajar kapan aja dan dimana aja bareng Pijar Belajar, yuk!



Baca juga: Materi Fungsi Kelas 10 | Mengenal Pengertian & Jenis Fungsi Matematika


_______________________________________________________


Nah, kamu telah mempelajari pengertian dari trigonometri, fungsi trigonometri, rumus rumus trigonometri, grafik trigonometri, hingga contoh soal yang berkaitan dengan trigonometri. Semoga bahasan mengenai materi trigonometri dalam artikel ini dapat membantumu untuk memahami materi ini ya.


Selamat mempelajari materi fungsi trigonometri! Semoga kamu bisa cepat memahami dan selalu praktekkan latihan soalnya ya!


Tentunya belajar trigonometri paling asyik ya bareng Pijar Belajar, dong! Pijar Belajar memiliki banyak sekali latihan soal yang bisa kamu coba untuk mengasah pemahaman. Nggak cuma latihan soal trigonometri dan matematika saja, mata pelajaran lainnya juga ada, lho.


Yuk, download Pijar Belajar sekarang!

Seberapa bermanfaat artikel ini?

scrollupButton
logo pijarbelajar

Didukung oleh

logo telkom
logo indihome
Image Maps

Gedung Transvision, Jl. Prof. DR. Soepomo No. 139, Tebet Barat, Jakarta Selatan 12810

Image Mail

support@pijarbelajar.id

Image Whatsapp

+62 812-8899-9576 (chat only)

Download Sekarang

playstoreappstore
instagramlinkedIn

© 2021-2024 Pijar Belajar. All Right Reserved

Image MapsGedung Transvision, Jl. Prof. DR. Soepomo No. 139, Tebet Barat, Jakarta Selatan 12810

btn footer navigation

Image Mailsupport@pijarbelajar.id

Image Whatsapp+62 812-8899-9576 (chat only)

Dapatkan Aplikasi

playstoreappstore
instagramlinkedIn

©2021-2024 Pijar Belajar. All Right Reserved